1. Introdução

Muitas atividades na construção repetitiva mostram um efeito aprendizagem ou efeito experiência, onde o tempo ou custo requerido para execução de uma repetição é menor do que o tempo requerido para as repetições anteriores. A curva de aprendizagem é gerada quando o tempo ou custo requerido para completar uma repetição é plotado como uma função de um número de repetições. Os dados da curva de aprendizagem são apresentados em vários termos como homens-hora/repetição, custo/repetição, minutos/repetição etc. Vários fatores contribuem para a melhoria da produtividade com o aumento do número de repetições: melhor familiarização com a tarefa, melhor coordenação, maior eficiência no uso de ferramentas e métodos, e maior atenção de gerenciamento e produção.

Algumas pesquisas em teoria de curva de aprendizado tem focalizado no desenvolvimento de modelos matemáticos que demonstram aprendizagem em função do número de repetições e ajustam os modelos à dados históricos.

Para a prática de engenheiros construtores e gerentes, a potência real do valor da curva de aprendizagem não é apenas um documento ou um ajuste de dados históricos, uma forma de predizer e planejar dados futuros.

A teoria da curva de aprendizado mostra que a quantidade produzida de um novo ou outro produto igual, em unidade ou média acumulada de custo, tempo..., declinará em uma certa porcentagem para uma unidade ou uma média acumulada prevista. Esta porcentagem é chamada de aprendizagem média e identificada como aprendizagem obtida.

Pesquisadores tem desenvolvido modelos matemáticos de curvas de aprendizagem que descrevem a variação na produtividade como função do número de unidades produzidas.

As dificuldades fundamentais com a curva de aprendizagem são:

1. Determinação do melhor modelo para previsão;
2. Incompreensão dos fatores que afetam a média de aprendizagem;
3. Estimar a curva de aprendizagem através de parâmetros e modelos;
4. Quantificar o efeito das perdas através da execução.

São cinco os modelos básicos para a curva de aprendizagem que tem sido descritos pela literatura de pesquisa. A variação dos modelos são: (1) curva linear (straight line, em escala log.); (2) Standford "B"; (3) curva cúbica; (4) modelo do "passo" ou "pedaço" e (5) modelo exponencial.

Dos modelos descritos, a straight line e a standford "B" são baseadas de um modo geral que a aprendizagem média é um valor constante. Entretanto, vários pesquisadores tem mostrado que a aprendizagem média não é constante através do processo da atividade.

1. Objetivos

Neste trabalho foi realizado um estudo de eficiência das curvas de aprendizagem e de diferentes métodos em predizer dados futuros. Foram utilizados banco de dados de serviços já executados e simulados várias etapas da produção, prevendo valores de produtividade futuras e comparando sua eficiência com os dados reais dos bancos de dados. Os serviços analisados de várias obras foram: alvenaria interna e externa, reboco interno e de teto, contra-piso e todas as tarefas de estruturas, desde a execução de formas até a concretagem.

2. Obtenção de Dados

Para a realização deste estudo foram utilizados um banco de dados de quatro edificações de vários pavimentos, construídos na cidade de Cascavel/PR, os quais são identificados como Obra 1, 2, 3 e 4. A construtora responsável pela execução das obras é a mesma e todas apresentam estrutura em concreto armado. Descreve-se na Tabela 1, algumas características das obras, e na Tabela 2, os serviços de cada obra utilizados para análise neste trabalho.

Obra 1	Prédio comercial, 17 pavimentos tipo com 201,15m².
Obra 2	Prédio comercial e residencial, 16 pavimentos tipo com 215,99m².
Obra 3	Prédio residencial, 15 pavimentos tipo com 284,90m².
Obra 4	Conjunto predial, composto por dois blocos.

Tabela 1 - Descrição das obras

 

 

	Obra 1	Obra 2	Obra 3	Obra 4
Estrutura	X	X	X	X
Alvenaria interna	X	X
Alvenaria externa	X
Contra-piso	X	X
Reboco de teto	X	X
Reboco interno	X

Tabela 2 - Serviços analisados das obras.

 

A seguir, na Tabela 3, são apresentados os dados de produtividade os quais foram feitos os estudos que serão apresentados no decorrer deste.



Obs.: Dados de produtividade apresentados em m²/hh (metros quadrados por hora-homem).

Tabela 3 - Dados utilizados nos estudos realizados.

 

3. Estudos Realizados

Para previsão de dados futuros geralmente são utilizados modelos matemáticos e estatísticos que variam quanto a sua eficiência. Índices de produtividade podem ser previstos durante a execução de um serviço repetitivo ou ao final da produção, comparando-os com os valores reais obtidos. Os estudos apresentados a seguir, mostram a eficiência em prever dados futuros, com o aumento do número de repetições e a eficiência de três modelos matemáticos no ajuste de curvas de aprendizagem com os dados reais.

1. Eficiência da previsão durante a execução do serviço

Os métodos apresentados para previsão de dados futuros mostram-se mais eficientes com o decorrer da execução das unidades de repetição, pois em sua maioria utilizam curvas de regressão que melhor representam os dados reais com o maior número de dados. Neste estudo foi simulado a execução gradual das unidades de repetição prevendo os dados futuros e comparando com os dados reais, a partir do banco de dados dos serviços apresentados acima.

A partir da execução de duas unidades de repetição já é possível fazer um ajuste com um modelo matemático, porém a precisão dos dados futuros ainda é muito baixa. Com o aumento das unidades executadas os ajustes e previsões se tornam mais confiáveis e aproximam-se dos valores reais obtidos. No estudo realizado foi simulado esta técnica para avaliar a partir de que repetição teríamos uma previsão confiável.

A cada repetição a curva de aprendizagem foi extrapolada de acordo com o ajuste da curva de potência. Com a fórmula encontrada na regressão foi possível estimar a produtividade em todas as repetições desejadas. Para cada repetição acrescentada no sistema, o gráfico e a regressão foram atualizados .Consequentemente houve uma fórmula para cada nova repetição acrescentada. Quanto maior o número de repetições maior a precisão encontrada na estimativa da produtividade real, é o que podemos visualizar a seguir no serviço de reboco de teto da Obra 2, utilizados para exemplificar detalhadamente o método. Os gráficos abaixo (Figuras 01, 02, 03, e 04), mostram a extrapolação das curvas de regressão para as unidades que foram sendo executadas e suas equações de potência e R².



Figura 01 - Curva extrapolada com 3 dados reais



Figura 02 - Curva extrapolada com 5 dados reais



Figura 03 - Curva extrapolada com 12 dados reais



Figura 04 - Curva extrapolada com 16 dados reais

A partir das equações de potência encontradas para cada curva, foram feitas extrapolações dos valores até o 16º pavimento. A somatória dos valores de índices de produtividade previstos foram correlacionas com a somatória dos valores reais, através da formula de eficiência apresentada a seguir:

Onde:

Ef = Porcentagem de eficiência (%);

P = Valores previstos com a curva de aprendizagem;

R = Valores reais de produtividade;

Ef pode estender-se de 0%, indicando uma perfeita correlação entre a extensão da curva de aprendizagem e os dados reais, à valores positivos e negativos, indicando maior ou menor correlação. A Tabela 01 apresenta como exemplo o estudo realizado com o serviço de reboco de teto, calculando a eficiência.



Tabela 01 - Tabela de Eficiência para o serviço de Reboco de Teto da Obra 2

Através da Tabela 01, é possível observar como a eficiência na previsão dos dados de reboco de teto vão aumentando com o acréscimo no número de repetições. Com quatro repetições a eficiência apresentada é de 21,83%, e com todos os dados, dezesseis repetições, uma eficiência de 4,27%, indicando uma ótima correlação entre a extensão da curva de aprendizagem e os dados reais.

Podemos concluir que quanto maior o número de repetições já executadas em obras repetitivas, maior é a precisão dos dados previstos com curvas de aprendizagem. Nota-se que a partir da metade das repetições, é possível obter bons resultados na previsão de dados futuros. A eficiência na previsão de dados converge para valores cada vez mais próximos dos dados reais. Na Figura 05, um gráfico com a eficiência de todos os serviços correlacionados do banco de dados pode ser acompanhado.



Figura 05 - Eficiência obtida de todos os serviços do banco de dados.

2. Eficiência da previsão com banco de dados já existente

Nota-se que quando utiliza-se curvas de tendência como exponencial, potência e cúbica, os dados de produtividade tendem a estabilizar a variação, quando comparados com dados reais de produtividade no decorrer das repetições. Este fato ocorre pois no início da atividade há uma variação dos índices de produtividade devido à vários fatores como por exemplo, o funcionário não estar adaptado ao serviço e aos equipamentos. Não se trata do efeito aprendizagem, mas sim de uma variação característica no início da execução dos serviços, o efeito aprendizagem é verificado no próprio delineamento das curvas de ajuste.

Através do banco de dados apresentado, foram realizados estudos com a aplicação dos vários tipos de curvas apresentados a baixo, para uma comparação do melhor método que se ajusta com o efeito aprendizagem e o que apresenta menor variação entre os dados reis. Deve ser observado que neste caso foram utilizados os índices de produtividade de todas as repetições, portanto o serviço já concluído.

1. Curva Exponencial



onde:

Y = tempo previsto para execução da tarefa na repetição X;

X = numero da repetição;

a = tempo gasto para execução da primeira repetição;

b = coeficiente constante obtido na regressão da curva.

2. Curva Potencial



onde:

Y = tempo previsto para execução da tarefa na repetição X;

X = numero da repetição;

a = tempo gasto para execução da primeira repetição;

b = coeficiente constante obtido na regressão da curva.

 

3. Curva Cúbica

No estudo do método da curva cúbica, os índices de produtividade de cada serviço foram submetidos a um ajuste polinomial através da fórmula da curva cúbica (1),

(1)

onde:

Y = tempo previsto para execução da tarefa na repetição X;

X = numero da repetição;

A = tempo inicial requerido para executar a tarefa;

B = declividade da fase inicial logarítmica;

C e D = coeficientes constantes que são estimados usando a equação básica de um modelo e outros pontos de dados ao longo da curva.

Com o ajuste, foi possível conhecer os novos dados de ajuste da curva, que foram comparados com os dados reais, conhecendo-se desta forma a eficiência da curva cúbica em representar dados reais de produtividade.

O estudo foi realizado com os dados reais de cada serviço e com a média acumulada destes valores.

4. Conclusão

Quando gerenciamentos da construção civil são requeridos para estimar performances futuras de uma série de operações repetitivas, eles são geralmente mostrados em duas alternativas: (1) estimar a performance antes da atividade começar; ou (2) esperar até parte da atividade estar completa. A desvantagem da primeira alternativa é que gerenciadores devem confiar em dados históricos de outros de atividades possivelmente similares. A vantagem desta alternativa é que a predição da produtividade e execução é feita mais cedo nos projetos possibilitando estimar cronogramas e custos.

A vantagem da segunda alternativa é que ela é mais realista e inclui condições do projeto atual. Espera-se até o projeto estar parcialmente completo antes de julgar a produtividade , dando ao gerenciador uma idéia mais real do que realmente está acontecendo no projeto em particular. A desvantagem desta alternativa é que espera-se muito antes de julgar a performance e a produtividade que o gerenciamento de situações pode ser tarde para mudanças significativas.

Dessa maneira, há uma ligação entre a precisão em predizer performances futuras e o oportuno e potencial valor de cada predição. Seria um enorme benefício para o gerenciamento da construção ser possível fazer predições mais cedo dos projetos e assim que pegassem condições verdadeiras, não Ter necessidade de nenhum controle de tempo das operações.